Matematikçilerin Nobeli diye bilinen 2023 yılı Abel Ödülü, doğanın değişimini açıklamaya yönelik kısmi diferansiyel denklemler üzerine yaptığı çalışmalar nedeniyle Luis A. Caffarelli‘ye verildi.
Teksas Üniversitesinde çalışan Arjantin asıllı matematikçi Caffarelli, kulağa basit gelen fakat yüksek potansiyel yararı olan şu üç soruya yanıt arıyordu.
- Bir buz parçası eridikçe şekli nasıl değişir?
- Düzgün bir su akışı hiç kontrolden çıkabilir mi?
- Bir nesnenin etrafına gerilmiş elastik bir tabakanın şekli nedir?
Bu sorulara cevap vermek kolay değildir. Gündelik yaşamlarımızdaki buna benzer pek çok olgu – para piyasası hareketleri, nehir akıntılarının türbülansı ve bulaşıcı hastalıkların yayılması gibi olgular – kısmi diferansiyel denklemler kullanılarak matematiksel olarak tanımlanabilirler. Denklemler genellikle basitçe yazılabilir ancak kesin çözümleri bulmak şeytani derecede zordur ve aslında genellikle imkansızdır.
700 bin dolarlık ödül
Yine de 74 yaşındaki Dr. Caffarelli, tam çözümlerin zor olduğu durumlarda bile kısmi diferansiyel denklemlerin anlaşılmasında önemli ilerlemeler kaydetmeyi başardı. Bu başarılarından dolayı, kendi alanında Nobel’in eşdeğeri olan Abel Ödülü’nün bu yılki sahibi oldu. Abel Ödülü komitesi dün günü yaptığı basın açıklamasında, Caffarelli’yi şöyle tanımladı:
“Kısmi diferansiyel denklemleri anlamamıza Arjantin asıllı Amerikalı Luis Caffarelli’den daha fazla katkıda bulunan çok az yaşayan matematikçi vardır.”
Ödül, 7,5 milyon Norveç kronu ya da yaklaşık 700.000 dolar.
Gündelik yaşam fiziği: Gerçek hayattan sıradan problemler
Dr. Caffarelli bir röportajında bilim insanlarıyla konuşmaktan hoşlandığını söyledi. Bazen onlara deneyebilecekleri matematiksel yaklaşımlar öneriyor bazen de onlar kendisine üzerinde çalışabileceği problemler öneriyorlar.
Dr. Caffarelli’nin çözmeye uğraştığı problemler, duvara çarpan balonun davranışlarını tanımlamak gibi engel problemleri. Bunlar, Caffarelli’nin “Bunlar gerçek hayatta gerçekten karşımıza çıkan şeyler” dediği türden problemler. Duvara çarpan balon, sıkıştırılmış olur. Peki, duvar ile balon arasındaki arayüz nasıl bir şekil alacak?
Düz bir duvar için, balonun duvara değdiği yer ile değmediği yer arasındaki sınır oldukça basittir. Ancak duvardan dışarı çıkan bir topuz gibi bir engel varsa çözüm karmaşık hale gelebilir. Engel probleminin bir varyasyonu, dışarısı ısınıp soğusa bile bir bina içindeki bir odayı sabit bir sıcaklıkta tutmak için gereken ısıtma ve soğutmanın belirlenmesini içerebilir. Engel problemleri, serbest sınır problemleri olarak bilinen problemlerdir. Dr. Caffarelli çözümün belirli özelliklerini tanımlamayı başardı.
Bir başka örnek de buzun erimesiyle ilgilidir.
Sıvı su ve buz arasındaki sınır her zaman 32 Fahrenheit derecedir ancak buz eridikçe bu yüzey kayar – dolayısıyla sınır serbesttir ve sabit değildir – ve bu kayan yüzey problemi büyük ölçüde karmaşıklaştırır.
Eşi de matematikçi
Chicago Üniversitesi’nde matematikçi olan ve aynı zamanda kısmi diferansiyel denklemler konusunda uzman olan Carlos Kenig’e göre, “Çözmeye çalıştığınız şey, bu serbest sınırın şekli ile ilgili şeyler” dedi. “Bu sorunu birden fazla boyutta gerçekten anlayan ilk kişi oydu. Ortaya koyduğu yöntemler son derece güçlüydü ve halen pek çok başka problemde kullanılıyor.”
Caffarelli’nin çalışmalarının bir başka önemli sonucu da sıkıştırılamaz akışkanların dinamiğini tanımlamak için kullanılan Navier-Stokes denklemleriyle ilgiliydi. Genel olarak su ve hava sıkıştırılamaz akışkanlar olarak kabul edilebilir ve Navier-Stokes denklemleri bu yüzden uçak kanatları tasarlamak ve okyanus akıntılarını modellemek için kullanılır. Gerçek dünyada bir rüzgârın ya da bir su dalgasının hızının sonsuza kadar artması garip olurdu – ancak denklemlerdeki hiçbir şey bu olasılığı yasaklamıyor gibi görünüyor.
Dr. Caffarelli, matematikçi Louis Nirenberg ve Robert Kohn ile birlikte, sıvıların her zaman düzgün akacağını kanıtlayamadılar. Ancak eğer bu mümkün olsaydı bile, bu tür sonsuz hız bölgelerinin son derece küçük olması gerektiğini kanıtlayabildiler.
Makaleleri çok kısa
Dr. Holden, Dr. Caffarelli’nin makalelerinin kısa ve net olduğunu söyledi. Dr. Holden, “200 sayfalık makaleler yazmıyor” dedi. “Kısa makaleler yazıyor çünkü içinde her zaman dahiyane bir fikir var.”
Nobel yok, Abel var
Matematik alanında Nobel Ödülü yoktur. Matematik alanındaki en prestijli ödüller, her dört yılda bir 40 yaş ve altındaki en başarılı matematikçilere küçük gruplar halinde verilen Fields Madalyaları olmuştur. Adını Norveçli bir matematikçi olan Niels Henrik Abel’den alan Abel, daha çok Nobel’e benzer şekilde düzenlenmiştir. Ödül 2003 yılından bu yana matematikteki önemli gelişmeleri vurgulamak amacıyla her yıl verilmektedir. Önceki ödül sahipleri arasında Fermat’ın son teoremini kanıtlayan ve şu anda Oxford Üniversitesi’nde görev yapan Andrew J. Wiles; hayatı “A Beautiful Mind” filminde canlandırılan John F. Nash Jr. ve Austin’deki Texas Üniversitesi’nde emeritus profesör olan ve 2019’da Abel alan ilk kadın olan Karen Uhlenbeck yer alıyor.
Geçtiğimiz yıl, Stony Brook Üniversitesi ve New York Şehir Üniversitesi Graduate Center’da matematik profesörü olan Dennis P. Sullivan, uzay ve şekillerin incelenmesi olan topoloji alanındaki çalışmalarıyla Abel’e layık görülmüştü.
Ödül sürpriz oldu
Nobel Ödülleri sır gibi saklanırken, Abel komitesi ödül sahibinin kurumunu günler öncesinden bilgilendirir. Ardından haberi kazananla nasıl ve ne zaman paylaşacağına karar verir.
Texas matematik bölümü başkanı Thomas Chen, Dr. Caffarelli ve kendisi gibi üniversitede matematikçi olan eşi Irene Gamba ile Cuma sabahı için bir Zoom görüşmesi ayarladı. Dr. Caffarelli görüşmenin matematik bölümüne katılacak biriyle ilgili olabileceğini düşündüğünü söyledi. Abel Ödülü’nü yöneten Norveç Bilim ve Edebiyat Akademisi’nin genel sekreteri Gunn Elisabeth Birkelund, kazananın kendisi olduğunu söylemek için telefon görüşmesine katıldı.
Dr. Caffarelli, “Bu bir sürprizdi, tam bir sürpriz” dedi.
Caffarelli kimdir?
Dr. Caffarelli 1948 yılında Buenos Aires’te doğdu. Doktorasını 1972 yılında Buenos Aires Üniversitesi’nde tamamladıktan sonra kuzeye, engel problemiyle tanıştığı Minnesota Üniversitesi’ne taşındı.
1980 yılında New York Üniversitesi Courant Matematik Bilimleri Enstitüsü’ne geçti ve burada Dr. Nirenberg ve Dr. Kohn ile Navier-Stokes araştırmaları üzerine işbirliği yaptı. Daha sonra 1994 yılında Courant’a dönmeden önce Chicago Üniversitesi’nde ve Princeton, NJ’deki İleri Araştırmalar Enstitüsü’nde çalıştı. 1997 yılından beri Teksas Üniversitesi’ne çalışmaktadır.
Kenneth Chang
Kaynak
- https://www.nytimes.com/2023/03/22
